Valor Presente de Anuidade

Core idea

Overview

A fórmula do Valor Presente de Anuidade calcula o valor atual de uma soma fixa de uma série de pagamentos futuros iguais feitos em intervalos regulares. Ela aplica o conceito de desconto para contabilizar o valor do dinheiro no tempo, assumindo uma taxa de juros constante e valores de pagamento fixos.

When to use: Esta equação é usada ao avaliar 'anuidades ordinárias' onde pagamentos iguais ocorrem no final de cada período. É essencial para determinar o valor inicial de empréstimos, hipotecas ou fluxos de renda fixa onde a taxa de juros e os períodos de pagamento são consistentes.

Why it matters: A compreensão do valor presente permite que indivíduos e empresas comparem totais de caixa imediatos com fluxos de pagamentos futuros. É uma ferramenta fundamental para o planejamento da aposentadoria, avaliação de títulos e cálculo do custo real de empréstimos.

Symbols

Variables

PV = Present Value, P = Payment/Period, r = Rate per Period, n = Num Periods

PV

Present Value

$

P

Payment/Period

$

r

Rate per Period

Variable

n

Num Periods

Variable

Walkthrough

Derivation

Derivação do Valor Presente de Anuidade

O valor presente de anuidade é o valor presente total de um pagamento fixo C recebido a cada período por n períodos (anuidade ordinária: pagamentos no final de cada período).

Pagamentos C são iguais a cada período.
Taxa de desconto r é constante.
Pagamentos ocorrem no final de cada período (anuidade ordinária).

1

Escrever a Soma dos Pagamentos Descontados:

Cada fluxo de caixa é descontado de volta para hoje, e depois adicionado para obter o VP total.

P V = \frac{C}{1 + r} + \frac{C}{( 1 + r ) ^{2}} + \dots + \frac{C}{( 1 + r ) ^{n}}

2

Reconhecer uma Série Geométrica:

Fatorar C deixa uma série geométrica com razão $(1 + r)^{- 1}$ , que soma a fórmula padrão de VP de anuidade.

P V = C [\frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}]

Result

P V = C [\frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}]

Source: Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Free formulas

Rearrangements

Solve for $P$

Isolar P

P = P V \frac{r}{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}

Para tornar P (Pagamento por Período) o assunto da fórmula do Valor Presente da Anuidade, primeiro multiplique ambos os lados por r (Taxa por Período) e depois divida pelo termo 1 - (1+r)^-n.

Difficulty: 2/5

Solve for $n$

Isolar n

n = - \frac{ln ( 1 - \frac{P V r}{P} )}{ln ( 1 + r )}

Para resolver 'n' (número de períodos) na fórmula do valor presente da anuidade, primeiro isole o termo que contém 'n', depois tome o logaritmo natural de ambos os lados e, finalmente, reorganize para resolver 'n'.

Difficulty: 3/5

Solve for $r$

Valor Presente de Anuidade: Isolar r

Solve P V = P \frac{1 - ( 1 + r ) ^{- n}}{r}

A fórmula do valor presente da anuidade relaciona valor presente, pagamento, taxa e número de períodos. Não é possível resolver algebricamente a taxa por período (r) de forma fechada.

Difficulty: 2/5

The static page shows the finished rearrangements. The app keeps the full worked algebra walkthrough.

Visual intuition

Graph

O gráfico é uma linha reta que passa pela origem, mostrando que o valor presente aumenta a uma taxa constante à medida que o valor do pagamento aumenta. Para um estudante de finanças, esta relação linear significa que dobrar o valor do pagamento resultará sempre exatamente no dobro do valor presente. Como a linha passa pela origem, um pagamento de zero resulta em um valor presente de zero, destacando que o valor total é diretamente proporcional ao tamanho do pagamento periódico.

Graph type: linear

Why it behaves this way

Intuition

Imagine uma linha do tempo onde cada pagamento futuro é individualmente descontado de volta para o tempo zero, e o valor presente é a soma de todos esses pagamentos individuais descontados.

Term

O valor atual em lump sum equivalente de um fluxo futuro de pagamentos iguais.

Quanto vale uma série de pagamentos futuros *today*, considerando o valor do dinheiro no tempo.

Term

O montante constante de cada pagamento na anuidade.

O tamanho de cada pagamento individual na série recorrente.

Term

A taxa de juros ou taxa de desconto aplicada por período.

A taxa pela qual o dinheiro futuro é descontado para seu valor presente; um 'r' mais alto significa que pagamentos futuros valem menos hoje.

Term

O número total de períodos de pagamento nos quais a anuidade ocorre.

A duração ou contagem total de pagamentos na série.

Signs and relationships

(1+r)^-n: O expoente negativo significa desconto. Ele reduz o valor de pagamentos futuros para seu equivalente presente, refletindo que o dinheiro recebido mais tarde vale menos do que o dinheiro recebido agora devido ao custo de oportunidade de

Free study cues

Insight

Canonical usage

Valores monetarios (PV e P) devem ser expressos na mesma moeda, enquanto a taxa de juros (r) e o numero de periodos (n) sao adimensionais.

One free problem

Practice Problem

Um aposentado recebe uma pensão que paga 5.000 dólares no final de cada ano pelos próximos 20 anos. Se a taxa de desconto anual é de 4%, qual é o valor presente desta pensãoù

Hint: Use a taxa de juros anual como um decimal (0.04) e certifique-se de que n representa o número total de anos.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

No contexto de loan amount affordable with monthly payments, Annuity Present Value é utilizado para calcular Present Value from Payment/Period, Rate per Period, and Num Periods. O resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.

Study smarter

Tips

Certifique-se de que a taxa de juros (r) e o número de períodos (n) utilizam as mesmas unidades de tempo (por exemplo, taxa mensal para pagamentos mensais).
Converta porcentagens para decimais (por exemplo, 5% torna-se 0.05) antes do cálculo.
Esta fórmula específica assume que o primeiro pagamento ocorre no final do primeiro período.
Uma taxa de juros mais alta resultará em um valor presente menor para o mesmo fluxo de pagamento.

Avoid these traps

Common Mistakes

Usar taxa anual para pagamentos mensais.
Confundir anuidade antecipada.

Keep going

Related Formulas

Common questions

Frequently Asked Questions

O valor presente de anuidade é o valor presente total de um pagamento fixo C recebido a cada período por n períodos (anuidade ordinária: pagamentos no final de cada período).

Esta equação é usada ao avaliar 'anuidades ordinárias' onde pagamentos iguais ocorrem no final de cada período. É essencial para determinar o valor inicial de empréstimos, hipotecas ou fluxos de renda fixa onde a taxa de juros e os períodos de pagamento são consistentes.

A compreensão do valor presente permite que indivíduos e empresas comparem totais de caixa imediatos com fluxos de pagamentos futuros. É uma ferramenta fundamental para o planejamento da aposentadoria, avaliação de títulos e cálculo do custo real de empréstimos.

Usar taxa anual para pagamentos mensais. Confundir anuidade antecipada.

No contexto de loan amount affordable with monthly payments, Annuity Present Value é utilizado para calcular Present Value from Payment/Period, Rate per Period, and Num Periods. O resultado importa porque it helps compare incentives, policy effects, market outcomes, or financial decisions in context.

Certifique-se de que a taxa de juros (r) e o número de períodos (n) utilizam as mesmas unidades de tempo (por exemplo, taxa mensal para pagamentos mensais). Converta porcentagens para decimais (por exemplo, 5% torna-se 0.05) antes do cálculo. Esta fórmula específica assume que o primeiro pagamento ocorre no final do primeiro período. Uma taxa de juros mais alta resultará em um valor presente menor para o mesmo fluxo de pagamento.

Yes. Open the Valor Presente de Anuidade equation in the Equation Encyclopedia app, then tap "Copy Excel Template" to copy a ready-to-paste template into Excel, or "Copy Sheets Template" for Google Sheets. The corresponding spreadsheet function is: =PV(rate, nper, -pmt) | =RATE(nper, -pmt, pv). Note: Use =PV(r, n, -P) to find present value, or =RATE(n, -P, PV) to find the periodic interest rate. Enter payment as negative (cash out).

References

Sources

Corporate Finance by Stephen A. Ross, Randolph W. Westerfield, Jeffrey F. Jaffe
Principles of Corporate Finance by Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Franklin Allen
Wikipedia: Present value of an annuity
Fundamentals of Financial Management (15th ed.) by Brigham, E. F., & Houston, J. F.
Brealey, Richard A., Stewart C. Myers, and Franklin Allen. Principles of Corporate Finance. 13th ed. McGraw-Hill Education, 2020.
Ross, Stephen A., Randolph W. Westerfield, and Jeffrey Jaffe. Corporate Finance. 12th ed. McGraw-Hill Education, 2019.
Wikipedia: Annuity (finance)
Standard curriculum — A-Level Accounting / Finance

Overview

Variables

Derivation

Escrever a Soma dos Pagamentos Descontados:

Reconhecer uma Série Geométrica:

Rearrangements

Graph

Intuition

Insight

Practice Problem

Real-World Context

Tips

Common Mistakes

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Future Value of an Annuity (FVA)

Frequently Asked Questions

Sources