MathematicsÇıkarımsal İstatistikUniversity

İki Örneklem t-İstatistik (Bağımsız Örneklemler) Calculator

Bu istatistik, popülasyon varyansları bilinmediğinde iki bağımsız grup arasındaki ortalama farkının istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını belirler.

Use the free calculatorCheck the variablesOpen the advanced solver
Open Advanced Calculator
This is the free calculator preview. Advanced walkthroughs stay in the app.
Result
Ready
t-statistic

Formula first

Overview

Welch'in t-testi olarak da bilinen bu formül, eşit olmayan varyanslar varsayımı altında iki bağımsız örneklemin ortalamalarını karşılaştırmak için kullanılır. Örneklem ortalamalarının gözlemlenen farkı ile standart hata birimlerindeki varsayılan popülasyon farkı arasındaki mesafeyi ölçer. Ortaya çıkan t-değeri daha sonra bir t-dağılımına karşı karşılaştırılarak p-değeri belirlenir.

Symbols

Variables

t = t-statistic, _1 = Mean of sample 1, _2 = Mean of sample 2, = Variance of sample 1, = Variance of sample 2

t-statistic
Variable
Mean of sample 1
Variable
Mean of sample 2
Variable
Variance of sample 1
Variable
Variance of sample 2
Variable
Size of sample 1
Variable
Size of sample 2
Variable
diff
Hypothesized difference
Variable

Apply it well

When To Use

When to use: Popülasyon standart sapmaları bilinmediğinde ve eşit varyanslar varsayılamadığında iki bağımsız grubun ortalamalarını karşılaştırırken bu testi kullanın.

Why it matters: Bilimsel araştırmalarda ve A/B testlerinde temel bir araçtır, varyans homojenliği varsayımı olmadan sınırlı örneklem verilerinden popülasyon farklılıklarını çıkarmaya olanak tanır.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Örneklem boyutları veya dağılımları önemli ölçüde farklı olduğunda eşit varyanslar varsaymak.
  • Örneklemlerin gerçekten bağımsız olduğunu doğrulamayı unutmak (örn. eşleştirilmiş verilerde kullanmak).
  • Standart birleştirilmiş varyans formülü yerine birleştirilmemiş versiyonu kullanmak.

One free problem

Practice Problem

İki grup test edilmiştir. Grup 1: ortalama=50, =10, n=20. Grup 2: ortalama=45, =12, n=25. Varsayılan fark (mu1-mu2) 0 ise, t-istatistiği nedir?

Hint: Paydayı s1^2/n1 ve s2^2/n2'yi toplayarak hesaplayın, sonra sonucun karekökünü alın.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

References

Sources

  1. Rice, J. A. (2006). Mathematical Statistics and Data Analysis.
  2. Welch, B. L. (1947). The generalization of 'Student's' problem when several different population variances are involved.
  3. Welch, B. L. (1947). 'The generalization of 'Student's' problem when several different population variances are involved'.