Engineeringديناميكا الموائعUniversity
IBUndergraduate

شرط الانزلاق الحر

يحدد هذا الشرط أن إجهاد القص على الجدار يساوي صفر عند واجهة السائل-الصلب، مما يشير إلى عدم وجود مقاومة للتدفق المماسي.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough
Open Full WalkthroughTry Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

في ميكانيكا الموائع، يعني شرط الانزلاق الحر أن تدرج السرعة العمودي على السطح يساوي صفر، مما يعني أن الجدار لا يمارس قوة سحب لزجة على المائع. غالبًا ما يستخدم هذا كتقريب في محاكاة التدفقات ذات أرقام رينولدز العالية حيث يتم إهمال تأثيرات الطبقة الحدودية أو في نماذج التدفق غير اللزج المثالية. يتناقض هذا مع شرط عدم الانزلاق، حيث يُفترض أن سرعة المائع عند السطح تساوي سرعة السطح.

When to use: طبق عند نمذجة التدفقات المثالية أو المناطق البعيدة عن الأسطح الصلبة حيث تكون تأثيرات لزوجة الجدار مهملة.

Why it matters: يبسط معادلات نافييه-ستوكس للحسابات في ديناميكا الموائع عن طريق إزالة الحاجة إلى حل الطبقات الحدودية اللزجة عند الواجهات المحددة.

Symbols

Variables

= Dynamic Viscosity, = Velocity Gradient, = Shear Stress, = Shear Stress

Dynamic Viscosity
Velocity Gradient
1/s
Shear Stress
Pa
Shear Stress
Pa

Walkthrough

Derivation

اشتقاق شرط الحد للانزلاق الحر

شرط الحد للانزلاق الحر هو تمثيل رياضي لواجهة مثالية لا يُمارَس عندها أي إجهاد قص على المائع. ويُشتق بجعل مركبة إجهاد القص اللزج عند الحد مساوية للصفر.

  • المائع نيوتني.
  • الواجهة ملساء تماماً وعديمة الاحتكاك.
  • الجريان صفحي ومستقر عند الحد.
1

تعريف إجهاد القص

نبدأ بالتعريف العام لإجهاد القص لمائع نيوتني، حيث يمثل الإجهاد المؤثر على مستوى عمودي على المحور y في الاتجاه x.

Note: في كثير من مسائل الجريان المبسطة، يكون تدرج السرعة مهملاً مقارنةً بـ .

2

تطبيق شرط الانزلاق الحر

يفترض شرط الانزلاق الحر أن الحد لا يؤثر بأي قوة مماسية على المائع. لذلك، يجب أن يكون إجهاد القص عند الواجهة صفراً.

Note: هذا تمثيل مثالي؛ عادةً ما تظهر الحدود الفيزيائية الحقيقية سلوك 'عدم الانزلاق'.

3

المساواة بالصفر

باستبدال حالة الإجهاد الصفري في تعبير إجهاد القص المبسط (بافتراض )، نصل إلى معادلة الشرط الحدودي النهائية.

Note: يعني ذلك أن تدرج السرعة عند الجدار يجب أن يكون صفراً لكي يختفي إجهاد القص.

Result

Why it behaves this way

Intuition

يعرض التصور الهندسي الجريان, السرعة, السطح الفاصل, الإجهاد والمكوّن من زاوية عملية؛ فالعلاقة تُقرأ كصورة تربط الكميات المؤثرة بطريقة تجعل تغير كل كمية ظاهرًا في استجابة النظام. يساعد ذلك على رؤية المسألة كحالة فيزيائية لها مدخلات ونتائج، لا كصيغة رمزية منفصلة عن معناها. خلاصة المصدر هنا: الجريان، السرعة والسطح الفاصل. وهذا يربط التعريف الرياضي بالاستخدام العملي في المسألة الهندسية المقصودة.

Term
اللزوجة الديناميكية
يركز الرمز على اللزوجة الديناميكية في سياق اشتقاق Free Slip Boundary شرط. في الحساب يُعامل كمدخل يغير مستوى الاستجابة، لذلك تؤثر قيمته في قراءة المعادلة النهائية.
Term
سرعة تدرج
يوضح الحد كيف تؤثر السرعة, السطح الفاصل, الإجهاد والمكوّن في نتيجة العلاقة؛ فتغييره يبدل مقدار الاستجابة أو اتجاهها بحسب موضعه في الصيغة. لذلك يُقرأ كجزء من السلوك الفيزيائي للنموذج، لا كعامل عددي مستقل عن باقي الحدود. خلاصة المصدر هنا: السرعة.
Term
صفر Wall Shear Stress
يدخل 0 في صيغة اشتقاق Free Slip Boundary شرط بوصفه مؤشرًا على صفر Wall إجهاد القص. تغييره يعيد توزيع الأثر بين الحدود ولا يكون مجرد معامل شكلي.

Signs and relationships

  • -\mu_1: بالنسبة إلى -، تبيّن الإشارة أن مساهمة الحد تُطرح أو تعمل عكس الاتجاه المرجعي المختار. ويرتبط ذلك بـ الإجهاد, القوة, السرعة, السطح الفاصل والمكوّن وبطريقة تعريف الحدود في المسألة. لذلك يجب استعمال الاصطلاح نفسه عند التعويض أو مقارنة الحالات حتى لا تنعكس دلالة الناتج. خلاصة المصدر هنا: الإجهاد، القوة والسرعة.
  • = 0: بالنسبة إلى = 0، تحدد الإشارة اتجاه مساهمة الحد بالنسبة إلى المرجع أو الاصطلاح المستخدم في المعادلة. ويرتبط ذلك بـ يعرّف, القوة, الإجهاد, السطح الفاصل والمكوّن وبطريقة تعريف الحدود في المسألة. لذلك يجب استعمال الاصطلاح نفسه عند التعويض أو مقارنة الحالات حتى لا تنعكس دلالة الناتج. خلاصة المصدر هنا: يعرّف، القوة والإجهاد.

One free problem

Practice Problem

بالنسبة لسائل ذي لزوجة ديناميكية قدرها 0.001 باسكال·ثانية، ما هو تدرج السرعة المطلوب (dvx/dy) عند الجدار إذا تم تحقيق شرط الانزلاق الحر؟

Hint: تساوي الصيغة حاصل ضرب اللزوجة السالبة وتدرج السرعة بالصفر.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

سطح جهاز الرفع المائي في نموذج تدفق غير لزج حيث يعامل سطح الجدار كخط تدفق بدون سحب قص لزج.

Study smarter

Tips

  • تحقق مما إذا كان نظام التدفق الخاص بك غير لزج قبل تطبيق هذا.
  • تأكد من تحديد الاتجاه العمودي على السطح بشكل صحيح.
  • تحقق مما إذا كان السطح الفيزيائي غير مسامي وغير لزج حقًا.

Avoid these traps

Common Mistakes

  • افتراض أن الانزلاق الحر ينطبق على الموائع اللزجة الحقيقية بالقرب من الجدران في التدفقات منخفضة السرعة.
  • الخلط بين الانزلاق الحر وشروط الحدود المتماثلة.

Common questions

Frequently Asked Questions

شرط الحد للانزلاق الحر هو تمثيل رياضي لواجهة مثالية لا يُمارَس عندها أي إجهاد قص على المائع. ويُشتق بجعل مركبة إجهاد القص اللزج عند الحد مساوية للصفر.

طبق عند نمذجة التدفقات المثالية أو المناطق البعيدة عن الأسطح الصلبة حيث تكون تأثيرات لزوجة الجدار مهملة.

يبسط معادلات نافييه-ستوكس للحسابات في ديناميكا الموائع عن طريق إزالة الحاجة إلى حل الطبقات الحدودية اللزجة عند الواجهات المحددة.

افتراض أن الانزلاق الحر ينطبق على الموائع اللزجة الحقيقية بالقرب من الجدران في التدفقات منخفضة السرعة. الخلط بين الانزلاق الحر وشروط الحدود المتماثلة.

سطح جهاز الرفع المائي في نموذج تدفق غير لزج حيث يعامل سطح الجدار كخط تدفق بدون سحب قص لزج.

تحقق مما إذا كان نظام التدفق الخاص بك غير لزج قبل تطبيق هذا. تأكد من تحديد الاتجاه العمودي على السطح بشكل صحيح. تحقق مما إذا كان السطح الفيزيائي غير مسامي وغير لزج حقًا.

References

Sources

  1. White, F. M. (2011). Fluid Mechanics (7th ed.). McGraw-Hill Education.
  2. Munson, B. R., Young, D. F., & Okiishi, T. H. (2006). Fundamentals of Fluid Mechanics. Wiley.
  3. NIST CODATA
  4. IUPAC Gold Book
  5. Wikipedia: Free-slip boundary condition
  6. White, Frank M. Fluid Mechanics. 8th ed., McGraw-Hill Education, 2016.
  7. NIST Chemistry WebBook
  8. White, Frank M. Fluid Mechanics. McGraw-Hill Education, 2016.