Paiement d'amortissement d'un prêt
Calcule le paiement périodique fixe requis pour amortir entièrement un prêt sur un nombre défini de périodes.
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Core idea
Overview
La formule du paiement d'amortissement d'un prêt détermine le montant constant à verser pour rembourser un prêt, principal et intérêts compris, sur une durée spécifiée. Elle est fondamentale en finance personnelle et d'entreprise pour structurer des prêts comme les hypothèques, les prêts automobiles et les prêts étudiants. Cette formule garantit qu'à la fin de la durée du prêt, l'intégralité du principal et tous les intérêts accumulés sont remboursés.
When to use: Utilisez cette équation lorsque vous devez déterminer le montant du paiement régulier d'un prêt entièrement amortissable, étant donné le montant du principal, le taux d'intérêt périodique et le nombre total de périodes de paiement. Elle est essentielle pour la budgétisation et pour comprendre l'engagement financier qu'implique un prêt.
Why it matters: Cette formule est essentielle pour la planification financière, permettant aux emprunteurs de comprendre leurs obligations mensuelles et aux prêteurs de structurer des produits de crédit. Elle est à la base du calcul des mensualités hypothécaires, des versements de prêt automobile et d'autres formes de dette, permettant aux particuliers et aux entreprises de gérer efficacement leurs flux de trésorerie et de prendre des décisions d'emprunt éclairées.
Symbols
Variables
P = Principal Loan Amount, r = Periodic Interest Rate, n = Total Number of Payments, PMT = Periodic Payment
Walkthrough
Derivation
Formule : Paiement d'amortissement de prêt
La formule de paiement d'amortissement de prêt calcule le paiement périodique constant requis pour rembourser intégralement un prêt sur sa durée.
- Les paiements sont effectués à intervalles réguliers (par exemple, mensuellement, trimestriellement).
- Le taux d'intérêt est constant sur la durée de vie du prêt.
- Les paiements sont effectués à la fin de chaque période (annuité ordinaire).
- Le prêt est entièrement amorti, ce qui signifie que le principal et les intérêts sont entièrement remboursés à la fin de la durée.
Partir de la valeur actuelle d'une annuité ordinaire :
Le montant principal d'un prêt (P) est équivalent à la valeur actuelle de tous les futurs paiements périodiques (PMT), actualisés au taux d'intérêt périodique (r) sur le nombre total de périodes (n). C'est la formule standard pour la valeur actuelle d'une annuité ordinaire.
Isoler PMT :
Pour trouver le paiement périodique (PMT), nous réorganisons la formule de la valeur actuelle d'une annuité en multipliant les deux côtés par 'r' et en divisant par '(1 - (1+r)^-n)'. Cela isole PMT d'un côté de l'équation.
Result
Source: Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education
Free formulas
Rearrangements
Solve for
Paiement d'amortissement d'un prêt: Isoler P
Pour faire de (montant du principal du prêt) le sujet, multipliez les deux côtés de la formule par le terme représentant le facteur de valeur actuelle d'une rente.
Difficulty: 2/5
Solve for
Paiement d'amortissement d'un prêt: Isoler r
Faire de (taux d'intérêt périodique) le sujet de la formule d'amortissement du prêt n'est pas possible par manipulation algébrique directe et nécessite généralement des méthodes numériques.
Difficulty: 4/5
Solve for
Paiement d'amortissement d'un prêt: Isoler n
Pour faire de (nombre total de paiements) le sujet, réorganisez la formule pour isoler le terme exponentiel, puis utilisez des logarithmes.
Difficulty: 3/5
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Visual intuition
Graph
Le graphique est une ligne droite passant par l'origine car le montant principal est directement proportionnel au paiement périodique. Pour un étudiant en finance, cela signifie que l'emprunt d'un principal plus important nécessite un paiement proportionnellement plus élevé, tandis qu'un principal plus petit entraîne un engagement plus faible et plus gérable. La caractéristique la plus importante est que la relation linéaire signifie que le doublement du montant principal double exactement le paiement périodique requis pour amortir le prêt.
Graph type: linear
Why it behaves this way
Intuition
Visualisez une chronologie où une série de paiements identiques et équidistants sont effectués, chaque paiement comprenant à la fois des intérêts et du principal, de telle sorte qu'au paiement final, le montant total initial du prêt et tous les intérêts courus
Signs and relationships
- (1+r)^-n: L'exposant négatif signifie que les paiements futurs sont actualisés à leur valeur présente. Il représente la valeur actuelle d'un dollar unique reçu 'n' périodes dans le futur.
- 1 - (1+r)^{-n}: Ce terme entier forme le facteur d'intérêt de la valeur actuelle d'une annuité (PVIFA). Il représente la valeur actuelle d'une série de 'n' paiements futurs de 1 $, chacun actualisé par 'r'.
Free study cues
Insight
Canonical usage
Garantit la cohérence des unités monétaires pour le principal et le paiement, et des périodes de temps pour le taux d'intérêt périodique et le nombre total de périodes.
Dimension note
Le taux d'intérêt périodique 'r' et le nombre de périodes de paiement 'n' sont des quantités sans dimension. 'r' est un rapport représentant les intérêts par principal par période, et 'n' est un dénombrement de périodes.
One free problem
Practice Problem
Un étudiant contracte un prêt de $20,000 à rembourser sur 5 ans avec des paiements mensuels. Le taux d'intérêt annuel est de 6%, composé mensuellement. Quel est le montant du paiement mensuel ?
Hint: Assurez-vous que le taux d'intérêt et le nombre de périodes sont cohérents avec des paiements mensuels.
The full worked solution stays in the interactive walkthrough.
Where it shows up
Real-World Context
Dans le contexte de Calculer la mensualité d'une hypothèque à taux fixe sur 30 ans, Paiement d'amortissement d'un prêt sert à transformer les mesures en une valeur interprétable. Le résultat est important parce qu'il aide à comparer les incitations, les effets de politique, les résultats de marché ou les décisions financières.
Study smarter
Tips
- Assurez-vous que le taux d'intérêt 'r' et le nombre de périodes 'n' sont cohérents avec la fréquence des paiements (par ex., si les paiements sont mensuels, 'r' doit être le taux mensuel et 'n' le nombre total de mois).
- Convertissez les taux d'intérêt annuels en taux périodiques en les divisant par le nombre de périodes de capitalisation par an (par ex., taux annuel / 12 pour des paiements mensuels).
- La formule suppose que les paiements sont effectués à la fin de chaque période (annuité ordinaire).
- Faites attention aux arrondis intermédiaires, car de petites erreurs peuvent s'accumuler sur de nombreuses périodes.
Avoid these traps
Common Mistakes
- Utiliser un taux d'intérêt annuel pour 'r' lorsque les paiements sont mensuels ou trimestriels, au lieu de le convertir en taux périodique.
- Calculer incorrectement 'n' (nombre total de périodes) en ne multipliant pas la durée du prêt par le nombre de paiements par an.
- Confondre la formule d'une annuité ordinaire avec celle d'une annuité à terme à échoir.
Common questions
Frequently Asked Questions
La formule de paiement d'amortissement de prêt calcule le paiement périodique constant requis pour rembourser intégralement un prêt sur sa durée.
Utilisez cette équation lorsque vous devez déterminer le montant du paiement régulier d'un prêt entièrement amortissable, étant donné le montant du principal, le taux d'intérêt périodique et le nombre total de périodes de paiement. Elle est essentielle pour la budgétisation et pour comprendre l'engagement financier qu'implique un prêt.
Cette formule est essentielle pour la planification financière, permettant aux emprunteurs de comprendre leurs obligations mensuelles et aux prêteurs de structurer des produits de crédit. Elle est à la base du calcul des mensualités hypothécaires, des versements de prêt automobile et d'autres formes de dette, permettant aux particuliers et aux entreprises de gérer efficacement leurs flux de trésorerie et de prendre des décisions d'emprunt éclairées.
Utiliser un taux d'intérêt annuel pour 'r' lorsque les paiements sont mensuels ou trimestriels, au lieu de le convertir en taux périodique. Calculer incorrectement 'n' (nombre total de périodes) en ne multipliant pas la durée du prêt par le nombre de paiements par an. Confondre la formule d'une annuité ordinaire avec celle d'une annuité à terme à échoir.
Dans le contexte de Calculer la mensualité d'une hypothèque à taux fixe sur 30 ans, Paiement d'amortissement d'un prêt sert à transformer les mesures en une valeur interprétable. Le résultat est important parce qu'il aide à comparer les incitations, les effets de politique, les résultats de marché ou les décisions financières.
Assurez-vous que le taux d'intérêt 'r' et le nombre de périodes 'n' sont cohérents avec la fréquence des paiements (par ex., si les paiements sont mensuels, 'r' doit être le taux mensuel et 'n' le nombre total de mois). Convertissez les taux d'intérêt annuels en taux périodiques en les divisant par le nombre de périodes de capitalisation par an (par ex., taux annuel / 12 pour des paiements mensuels). La formule suppose que les paiements sont effectués à la fin de chaque période (annuité ordinaire). Faites attention aux arrondis intermédiaires, car de petites erreurs peuvent s'accumuler sur de nombreuses périodes.
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References
Sources
- Brealey, Richard A., Myers, Stewart C., and Allen, Franklin. Principles of Corporate Finance.
- Brigham, Eugene F., and Ehrhardt, Michael C. Financial Management: Theory & Practice.
- Wikipedia: Amortization (business)
- Brealey, R. A., Myers, S. C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill Education.
- Brealey, Myers, and Allen, Principles of Corporate Finance, 13th Edition, McGraw-Hill Education