EconomicsScelta del ConsumatoreUniversity
AQAAPOntarioNSWCBSEGCE O-LevelMoECAPS

Funzione di Utilità Indiretta

Calcola l'utilità massima che un consumatore può raggiungere dati prezzi e reddito.

Understand the formulaSee the free derivationOpen the full walkthrough
Open Full WalkthroughTry Calculator

This public page keeps the free explanation visible and leaves premium worked solving, advanced walkthroughs, and saved study tools inside the app.

Core idea

Overview

La Funzione di Utilità Indiretta, denotata come $v(\mathbf{p}, m)$, rappresenta il più alto livello di utilità che un individuo può ottenere dati un insieme di prezzi per i beni ($\mathbf{p}$) e il loro reddito totale ($m$). È derivata risolvendo il problema di massimizzazione dell'utilità del consumatore, dove il consumatore sceglie un paniere di consumo ($\mathbf{x}$) per massimizzare la loro funzione di utilità diretta ($U(\mathbf{x})$) soggetta a un vincolo di bilancio ($\mathbf{p} \cdot \mathbf{x} \le m$). Questa funzione è cruciale per analizzare come le variazioni di prezzi e reddito influenzano il benessere di un consumatore.

When to use: Questa equazione viene utilizzata quando è necessario determinare l'utilità massima che un consumatore può raggiungere dati specifici prezzi di mercato e il suo budget. È particolarmente utile per l'analisi del benessere, per confrontare il benessere dei consumatori in diverse condizioni economiche, o per valutare l'impatto di cambiamenti nelle politiche (ad esempio, tasse o sussidi) sul potere d'acquisto.

Why it matters: La Funzione di Utilità Indiretta è fondamentale in microeconomia per comprendere il comportamento e il benessere dei consumatori. Fornisce un collegamento diretto tra le condizioni di mercato (prezzi e reddito) e l'utilità di un consumatore, consentendo agli economisti di analizzare la teoria della domanda, derivare le funzioni di domanda compensate e valutare gli effetti reali del reddito delle variazioni di prezzo.

Symbols

Variables

= Price Vector, m = Income, v = Indirect Utility

Price Vector
$/unit
Income
$
Indirect Utility
utils

Walkthrough

Derivation

Formula: Funzione di Utilità Indiretta

La Funzione di Utilità Indiretta è derivata risolvendo il problema di massimizzazione dell'utilità del consumatore e sostituendo il paniere di consumo ottimale nella funzione di utilità diretta.

  • Il consumatore è razionale e mira a massimizzare l'utilità.
  • I prezzi () e il reddito () sono esogeni e fissi.
  • La funzione di utilità è ben comportata (ad esempio, continua, strettamente quasi-concava).
  • Il vincolo di bilancio è vincolante (il consumatore spende tutto il reddito).
1

Definire il Problema del Consumatore:

Il consumatore cerca di massimizzare la propria utilità diretta scegliendo un paniere di consumo , dati un vettore di prezzi e un reddito . Il vincolo di bilancio afferma che la spesa totale non può superare il reddito.

2

Risolvere per le Funzioni di Domanda Marshalliana:

Risolvere il problema di massimizzazione dell'utilità (ad esempio, utilizzando il metodo del Lagrangiano) per trovare il paniere di consumo ottimale . Queste quantità ottimali, note come funzioni di domanda Marshalliana, esprimono la domanda per ciascun bene in funzione dei prezzi e del reddito.

Note: Per una funzione di utilità Cobb-Douglas , le domande Marshalliane sono e .

3

Sostituire le Domande nella Funzione di Utilità:

Sostituire le funzioni di domanda Marshalliana derivate nella funzione di utilità diretta originale . Questo produce la Funzione di Utilità Indiretta, che esprime l'utilità massima raggiungibile unicamente in funzione dei prezzi e del reddito.

Result

Source: Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company, 3rd ed., 1992, Chapter 7.

Why it behaves this way

Intuition

Un consumatore che cerca il punto più alto sulla sua superficie di utilità, ristretto a una regione fattibile definita dalla sua linea di bilancio nello spazio dei beni.

Term
L'utilità massima ottenibile da un consumatore
La massima soddisfazione che un consumatore può ottenere dati il suo budget e i prezzi di mercato
Term
Un vettore dei prezzi di mercato per tutti i beni
Il costo di ogni articolo disponibile per l'acquisto
Term
Il reddito o budget totale disponibile per il consumatore
La quantità totale di denaro che un consumatore ha a disposizione per spendere
Term
Un vettore che rappresenta le quantità di beni in un paniere di consumo
La combinazione specifica di articoli che un consumatore sceglie di acquistare
Term
La funzione di utilità diretta, che quantifica la soddisfazione da un paniere di consumo
Una misura di quanta felicità fornisce un set specifico di beni
Term
L'operazione matematica per trovare il valore più grande all'interno di un insieme
L'atto di puntare al miglior risultato assoluto
Term
Il vincolo di bilancio, che assicura che la spesa totale non superi il reddito
La regola che la spesa non può superare il denaro disponibile

Free study cues

Insight

Canonical usage

Uso canonico: The equation involves monetary units for prices and income, specific quantity units for goods, and a dimensionless or unitless measure for utility. Consistency in monetary units is paramount.

Dimension note

Nota adimensionale: Utility functions (U and v) are inherently dimensionless or unitless, serving as an ordinal or cardinal ranking of preferences rather than a physical measurement.

One free problem

Practice Problem

Un consumatore ha una funzione di utilità . I prezzi dei beni sono e , e il reddito del consumatore è . Calcola il valore della Funzione di Utilità Indiretta per questo consumatore.

Hint: Trova prima le funzioni di domanda Marshalliana per e , quindi sostituiscile nella funzione di utilità.

The full worked solution stays in the interactive walkthrough.

Where it shows up

Real-World Context

Valutare come un aumento dei prezzi alimentari (parte di $\mathbf{p}$) influenzi la soddisfazione generale (utilità) di una famiglia dato il suo reddito fisso ($m$).

Study smarter

Tips

  • Ricorda che è una funzione di prezzi e reddito, non del paniere di consumo.
  • La Funzione di Utilità Indiretta è non crescente nei prezzi e non decrescente nel reddito.
  • È omogenea di grado zero in prezzi e reddito (raddoppiarli entrambi lascia l'utilità invariata).
  • Per derivarla, risolvi prima il problema di massimizzazione dell'utilità per trovare le funzioni di domanda Marshalliana, quindi sostituiscile nella funzione di utilità diretta .
  • Per specifiche funzioni di utilità (ad esempio, Cobb-Douglas), esistono soluzioni in forma chiusa note per .

Avoid these traps

Common Mistakes

  • Confondere la Funzione di Utilità Indiretta con la Funzione di Utilità Diretta .
  • Tentare di includere il paniere di consumo come argomento di .
  • Risolvere erroneamente il problema di massimizzazione dell'utilità sottostante, portando a un errato.

Common questions

Frequently Asked Questions

La Funzione di Utilità Indiretta è derivata risolvendo il problema di massimizzazione dell'utilità del consumatore e sostituendo il paniere di consumo ottimale nella funzione di utilità diretta.

Questa equazione viene utilizzata quando è necessario determinare l'utilità massima che un consumatore può raggiungere dati specifici prezzi di mercato e il suo budget. È particolarmente utile per l'analisi del benessere, per confrontare il benessere dei consumatori in diverse condizioni economiche, o per valutare l'impatto di cambiamenti nelle politiche (ad esempio, tasse o sussidi) sul potere d'acquisto.

La Funzione di Utilità Indiretta è fondamentale in microeconomia per comprendere il comportamento e il benessere dei consumatori. Fornisce un collegamento diretto tra le condizioni di mercato (prezzi e reddito) e l'utilità di un consumatore, consentendo agli economisti di analizzare la teoria della domanda, derivare le funzioni di domanda compensate e valutare gli effetti reali del reddito delle variazioni di prezzo.

Confondere la Funzione di Utilità Indiretta con la Funzione di Utilità Diretta $U(\mathbf{x})$. Tentare di includere il paniere di consumo $\mathbf{x}$ come argomento di $v(\mathbf{p}, m)$. Risolvere erroneamente il problema di massimizzazione dell'utilità sottostante, portando a un $v(\mathbf{p}, m)$ errato.

Valutare come un aumento dei prezzi alimentari (parte di $\mathbf{p}$) influenzi la soddisfazione generale (utilità) di una famiglia dato il suo reddito fisso ($m$).

Ricorda che $v(\mathbf{p}, m)$ è una funzione di prezzi e reddito, non del paniere di consumo. La Funzione di Utilità Indiretta è non crescente nei prezzi e non decrescente nel reddito. È omogenea di grado zero in prezzi e reddito (raddoppiarli entrambi lascia l'utilità invariata). Per derivarla, risolvi prima il problema di massimizzazione dell'utilità per trovare le funzioni di domanda Marshalliana, quindi sostituiscile nella funzione di utilità diretta $U(\mathbf{x})$. Per specifiche funzioni di utilità (ad esempio, Cobb-Douglas), esistono soluzioni in forma chiusa note per $v(\mathbf{p}, m)$.

References

Sources

  1. Microeconomic Theory by Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green
  2. Microeconomics by Hal R. Varian
  3. Wikipedia: Indirect utility function
  4. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. 3rd ed. W. W. Norton & Company, 1992.
  5. Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995.
  6. Hal R. Varian, Microeconomic Analysis
  7. Andreu Mas-Colell, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green, Microeconomic Theory
  8. Varian, Hal R. Microeconomic Analysis. W. W. Norton & Company, 3rd ed., 1992, Chapter 7.